Länge ansågs algebra vara för svårt för yngre elever och därför något som kunde introduceras först på högstadiet. Forskning under de senaste decennierna har ändrat den uppfattningen ganska radikalt. 

– Många forskare både i Sverige och internationellt har övertygande argumenterat för att även de yngsta eleverna ska få möjlighet att arbeta med algebra, berättar Sanna Wettergren.

Hon är filosofie doktor vid Åbo Akademi och disputerade tidigare i år med en avhandling som handlar just om hur man kan utforma en undervisning som främjar yngre elevers algebraiska tänkande. Om algebra i tidigare läroplaner mer eller mindre jämställdes med ekvationslösningar, har skolalgebran i dag fått en vidare innebörd. Tidig algebra ska därför inte förstås som att man flyttar ner högstadiets algebraundervisning till de lägre skolåren. Det handlar i stället om att introducera en undervisning som bidrar till att utveckla elevers matematiska tänkande, närmare bestämt deras algebraiska tänkande, redan från början, förklarar Sanna Wettergren.

– Syftet är inte att eleverna ska lösa ekvationer, utan att de ska få utforska matematiska strukturer och uttryck. Det finns studier som visar att fast man introducerar ett begrepp eller symboler tidigt, till exempel likhetstecken, kan innebörden vara svår för många elever att ta till sig. Det räcker inte med att läraren förklarar. Eleverna måste själva få erfara vad det innebär att värdet är lika på båda sidorna tecknet.

I det utforskande lärandet som Sanna Wettergren beskriver är kollektiva reflektioner centrala, det vill säga att eleverna får tillfälle att diskutera och resonera. 

– När elever får arbeta tillsammans, diskutera och redovisa inför varandra, får de både pröva sina egna tankar och ta del av andras. De lånar kompetens av varandra, säger Sanna Wettergren. 

Men även om algebra numera är ett centralt innehåll i matematikämnet på alla stadier i grundskolan och kursplanen betonar resonemangsförmågan, tycks en mer traditionell matematikundervisning fortfarande dominera på många skolor. 

– Därför är det viktigt att de här delarna av ämnet också betonas i undervisningen, säger hon. 

Sanna Wettergren genomförde sin studie inom ramen för ett större forskningsprojekt där även lärare medverkade. Tillsammans utformade de uppgifter som lärarna prövade i sina klasser. Efteråt analyserades utfallet innan uppgifterna finslipades och prövades igen. 

I arbetet med att skapa övningarna tog forskarna och lärarna hjälp av olika så kallade lärandeverksamhetsteoretiska principer. Exempel på sådana principer är kollektiva reflektioner och lärandemodeller. Lärandemodeller är medierande redskap som kan användas för att till exempel introducera icke-numeriska algebraiska uttryck, till exempel ”a + b = c”, för yngre elever. Tallinjer, sträckor och cuisenaire­stavar – trästavar i olika färger och storlek – är olika typer av medierade redskap.

– Lärandemodeller hjälper eleverna att visualisera det abstrakta. Därför fyller de en viktig funktion, förklarar Sanna Wettergren.

Den undervisning som hon och de medverkande lärarna iscensatte var helklasslektioner. En ambition med uppgifterna som togs fram var att de skulle vara tillräckligt komplexa och inspirerande för att väcka engagemang och bjuda in till diskussion. Men, påpekar hon, all undervisning behöver såklart inte vara upplagd på det sättet. Elever behöver även få arbeta självständigt och färdighetsträna. 

– Det ena utesluter inte det andra. Det handlar snarare om var tonvikten i undervisningen ska ligga. Det är också viktigt att komma ihåg att ingen av de lärare som medverkade i studien hade arbetat så här tidigare. Det gällde även oss forskare. Vi följde ingen manual.

Förutom att analysera data från lektionerna genomförde Sanna Wettergren även intervjuer med 20 elever. Utifrån det som kom fram i intervjuerna kunde hon och hennes kollegor identifiera tre aspekter som elever behöver lära sig för att utveckla ett algebraiskt tänkande. Dessa är 1) att kunna urskilja att ett uttryck består av olika komponenter som har olika funktioner, exempelvis att a, b och c i ”c + a = b” är variabler, att + är en operator och att = uttrycker en relation, 2) att kunna urskilja att en och samma variabel i ett uttryck har samma värde; står det a på flera ställen har det samma värde, samt 3) att kunna urskilja att värdet på en variabel i ett uttryck bestäms relationellt.

– Aspekterna kan vara ett stöd för läraren när hen ska planera sin undervisning, samtidigt som de hjälper läraren att avgöra i vilken mån eleverna faktiskt utvecklar sitt teoretiska tänkande.  

– Att identifiera dem var ett av viktigaste resultaten av min studie, konstaterar hon.

------

Sanna Wettergrens avhandling heter Att främja yngre elevers algebraiska tänkande – med lärandeverksamhet som redskap (Åbo Akademi 2022).